Un maitre interroge son élève:
J’ai quatre fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez.
Vous avez 25 ans, quel est mon âge ?
Et la solution de énigme du mois dernier:
au départ on a:
. 111
. x | y
. 22 | z | 23
. a | b | c | d
3 | s | t | u | 6
Il faut poser les équations pour chaque triangle composant la pyramide, en descendant les 3 derniers étages:
111 = x + y
x = 22 + z
Y = z + 23
donc:
111 = 22 + 23 + 2*z
2*z = 111 – 45 = 66
z = 33
. 111
. 55 | 56
. 22 | 33 | 23
. a | b | c | d
3 | s | t | u | 6
et on continue pour les étages du bas:
22 = a + b (1)
33 = b + c (2)
23 = c + d (3)
a = 3 + s (4)
b = s + t (5)
c = t + u (6)
d = u + 6 (7)
1 et 4 et 5 donnent: 3 + 2*s + t = 22
2 et 5 et 6 donnent: s + 2*t + u = 33
3 et 6 et 7 donnent: t + 2*u + 6 = 23
ces 3 lignes donnent:
2*s + t = 19 -> t = 19 – 2*s
s + 2*t + u = 33 -> multiplié par 2 -> 2*s + 4*t + 2*u = 66
t + 2*u = 17 -> 2*u = 17 – t
les lignes 1 et 3 insérés dans la ligne 2
2*s + (4*19 – 8*s) + 17 – t = 66
puis la ligne 2 donne successivement:
2*s – 8*s + 76 + 17 – t = 66
-6*s + 93 – (19 – 2*s) = 66
-4*s + 93 -19 = 66
-4*s = 66 – 93 + 19
-4*s = 85 – 93
4*s = 8
s=2
t=15
u=1
et donc enfin:
. 111
. 55 | 56
. 22 | 33 | 23
. 5 | 17 | 16 | 7
3 | 2 | 15 | 1 | 6