La récré des maths 37: Groin, groin ! (les propositions d’Alcuin, III)

Proposition 5: D’un acheteur de porcs

Un commerçant dit :

– Je veux acheter 100 porcs avec 100 deniers. Un verrat coûte 10 deniers, une truie 5 deniers et deux porcelets 1 denier.

Qui pourra déterminer le nombre de verrats, de truies et de porcelets que le commerçant achètera avec 100 deniers ?

Et la solution du mois dernier:

On raisonne sur les centres des billes, ils forment un tétraèdre régulier parfait (tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux).

chaque face est un triangle équilatéral,  de côté 6 cm  ( 2 billes + 2 moitiés )

avec Pythagore on trouve la hauteur h du triangle formant une face :

h² +  3² = 6²  donc  h²  = 6² –  3² = 27

 

Puis  Pythagore dans la pyramide, où H est la hauteur du tétraèdre ( centre à 1/3 ) : h² = H² + (h/3)²

donc H² = h² – (h²/3²) = 27 – 27/9 = 24

donne  H = racine carré de 24

Enfin  la hauteur totale =  H + 2  ( billes du haut et bas )

 

soit environ 6,89 cm