Un vieil homme salue un jeune garçon en lui disant :
– Puisses-tu vivre, mon fils, autant d’années que tu as vécu jusqu’à présent, puis autant d’années et une troisième fois encore autant d’années. Puisses-tu vivre en plus le triple de ce temps. En outre, que Dieu t’accorde une de mes années et tu vivras jusqu’à 100 ans.
Détermine, qui le peut, l’âge du jeune garçon à ce moment.
et la solution de l’énigme précédente:
Pour simplifier la résolution, on choisit arbitrairement ces valeurs : Achille se déplace à 10 mètres par secondes, la tortue à 5 mètres par seconde (peu vraisemblable mais rend la solution plus compréhensible) et la tortue a 100 mètres d’avance sur Achille.
On peut éviter les additions infinies en cherchant non pas à faire rattraper la tortue là où elle se trouve, mais en cherchant à quel moment Achille et la tortue seront au même point. Formellement, on cherche un temps T tel que 10 x T = 100 + (5 x T),
ce qui donne 5 x T = 100.
On retrouve ainsi
100
T = --- = 20
5