Un homme a vu des moutons qui paissaient dans une montagne. Il dit :
– Fasse le ciel que j’aie autant de moutons qu’il y en a, puis une autre fois autant, puis la moitié de la moitié de ceux-ci et la moitié de ce dernier nombre. Alors, je pourrais retourner chez moi avec ceux-ci et en m’incluant, nous serions 100.
Détermine, qui le peut, le nombre de moutons qui paissent dans la montagne.
et la solution de l’énigme précédente:
Les moutons sont achetés par lots de 24,
pour 100 animaux, on a donc seulement 4 possibilités:
24, 48, 72 ou 96 moutons pour un montant de 1, 2, 3 ou 4 ducats.
reste donc respectivement
chevaux + vaches = 76, 52, 28 ou 4
pour un montant restant de 99, 98, 97 ou 96 ducats
c + v = 76
3c + v = 99
c + v = 52
3c + v = 98
c + v = 28
3c + v = 97
c + v = 4
3c + v = 96
la résolution des 2 équations à 2 inconnues donne comme valeur respectives pour le nombre de chevaux:
1) c=(99 – 76) / 2 = 11,5
2) c=(98 – 52) / 2 = 23
3) c=(97 – 28) / 2 = 34,5
4) c=(96 – 4) / 2 = 46
mais cette dernière solution est éliminée car ont obtiendrai un nombre de vache négatif.
comme on n’achète pas des moitiés de chevaux (solutions 1 et 3), la seule solution est la 2: 23 chevaux
23 chevaux qui coûtent 69 ducats, 48 moutons 2 ducats et 29 bœufs 29 ducats.
On additionne 23, 48 et 29 pour obtenir 100, qui est le nombre d’animaux.
On additionne 69, 2 et 29 pour obtenir 100, qui est le nombre de ducats.
Donc, l’homme a acheté 100 animaux pour 100 ducats.