Un chameau (l’estomac vide) doit transporter 3000 dattes d’un point A à un point B distants de 1000km. Le chameau consomme 1 datte au km et ne peut transporter que 1000 dattes à la fois.
Combien de dattes au maximum le chameau pourra-t-il transporter jusqu’au point B ?
(Indice : le nombre de dattes arrivées en B est impair)
Et la solution de l’énigme précédente:
Si N est le nombre initial, chacun des 5 marins fait la transition avec la pile d’origine ainsi :
N => 4(N–1)/5
ou de manière équivalente,
N => 4(N+4)/5 – 4.
Répéter cette transition 5 fois donne le nombre restant le matin :
N => 4(N+4)/5 – 4
=> 16(N+4)/25 – 4
=> 64(N+4)/125 – 4
=> 256(N+4)/625 – 4
=> 1024(N+4)/3125 – 4
Puisque ce nombre doit être un entier et que 1024 est premier par rapport à 3125, N+4 doit être un multiple de 3125.
Le plus petit de ces multiples est 3125 · 1, donc N = 3125 – 4 = 3121 ;
le nombre restant le matin s’élève à 1020, qui est bien divisible par 5.